有用有趣的六合在线数学§215 新闻数学

中顺 http://www.ddddzz.co 评论

本号文章主要是请你转给中小学生看的。 怎样才能及时收到本号文章? 214《钝三角形》解答: 不妨设x、yz,那么,x+yz、x+yz是以这三个数为边长可以组成一个钝角三角形的充分必要条件。 满足题设的可行域是直线x+y=z与圆x+y=z围成的弓形,总的可行域是边长

本号文章主要是请你转给中小学生看的。 怎样才能及时收到本号文章?

有用有趣的六合在线数学§215 新闻数学

§214《钝三角形》解答:

不妨设x、y≤z,那么,x+y>z、x²+y²<z²是以这三个数为边长可以组成一个钝角三角形的充分必要条件。

满足题设的可行域是直线x+y=z与圆x²+y²=z²围成的弓形,总的可行域是边长为z的正方形。

∴所求概率=弓形的面积/正方形的面积=(π-2)/4。

§215 新闻数学

用浏览器输入“万恶”两字,第一条提示是“万恶不赦”,第二条就是“万恶的高等数学”。最近一个焦点新闻就是姚明的高数挂了,有篇报道的标题很搞笑“姚明怕什么?万恶的高等数学!”其实不止姚明这种管理专业的学生怕数学,理工科的学生也一样,我亲耳听到有学生对着教室走廊上的数学家画像抱怨“老子的幸福全毁在你们手里了!”

科学家和工程师必须学数学,这点恐怕没有异议,但文人还要不要学数学?某位知名文人的意见是学到初一就可以了,潜台词就是学到一元一次方程就成,更高深的在生活中也用不上,这种说法听起来很有道理,不搞理工专业的会算算收支账就行,更多的数学实在没有必要。

去年底,华中科技大学新闻学院的大一新生用五页纸表述了自己对文科生是否应该修习数学的思考“人文社会科学专业注重的应该是学生抽象思维的培养,一味强调全面发展有时反而会起到负面作用。”这个学生的说法引起很大反响,有文史专家直言文科生不需要学数学,他用一则寓言打比方“一个人千辛万苦学会了屠龙的本领,但其实龙在日常生活中是不存在的,这门手艺白学了。”但是,校方的结论是:“数学课程中逻辑思维的训练对文科学生还是非常有必要的。”看来新闻学院的学生还是没有成功摆脱数学的蹂躏。

从字面来看,文史专家的理由很直白有力,而校方的说法却只有结论没有论证,说服力并不强。新闻学院的学生很多是要去做记者的,除了要有良知和写作能力,还需要对社会事件背后真相有基本的判断能力,这些人要不要学点数学呢?不妨用三个案例来进行下分析。

案例一,有个婴儿吃了某款奶粉后突发急病死亡,家人气急攻心要状告奶粉厂,而奶粉厂却高调坚称奶粉没有问题,作为有良知不畏强权的记者,您是否有股对这个黑心奶粉厂口诛笔伐并将之搞垮的冲动呢?且慢,不妨先做道算术题:假设该奶粉对婴儿有万分之一的致死率,同时有100万婴儿使用这款奶粉,那就应该有约100名孩子中招,但事实上称使用该奶粉后死亡的说法却远远没有100个。

再假设只有这个婴儿真的是被该奶粉毒死的,那该奶粉的致死率就会低至100万分之一。请您再估计一个数据,一个婴儿因奶粉之外的疾病、护理不当等所有原因而夭折的可能性有多少?鉴于现在的医学进步,不妨给出个超低的万分之一数据吧,基于以上的算术分析,答案已经揭晓了,即此婴儿死于奶粉原因的可能性,是死于非奶粉可能性的1%,若您不做深入的调查研究,仅靠吃完奶粉后死亡这个时间先后关系,来推理出孩子是被奶粉毒死的这个因果关系,从而将矛头指向了奶粉厂,那您就有约99%的可能性犯了错。

案例二,假设有种病得了就马上会死,但好在平均10万人里只有1个倒霉蛋,再假设医院有方法对此病进行筛查,任何手段当然都不是100%可靠的,平均100个没得病的就会有1个被误诊为有病。

问题来了,在一次对10万人进行该病的筛查过程中,您消息灵通居然打听出来有个大人物被查出阳性了,您这样想:“误诊率不过1%,看来他有99%的可能性要马上挂掉了,这消息太猛了,我出名就靠首发这条大新闻了!”且慢,误诊分假阳性和假阴性,您搞错算法了。这样想,这10万人中约有99999名是没得这个病的,医院会从这10万人里查出约1000个阳性来,但其中约有999个是没病的,真正有病的那个人恰好是你所关注的那个大人物的可能性,不过只有约1‰的可能性。这是基础概率极端不平衡时产生的反直觉现象,您以为会以99%的可能性出了名,而实际上会以99.9%的可能性出了糗。

案例三,您遇到了一个地震预报研究民科,他给您列举了大量的地震前确有蛤蟆迁移的事实,您被这些数据震惊了,对他的“蛤蟆迁移预报地震学说”受到的打压感到气愤,决定要为他张目,揭开科普界打压民族创新理论的黑盖子。且慢,不妨再做道数学题。

设蛤蟆迁移的概率为P(蛙),发生地震的概率为P(震),已经发生地震了,事后发现震前确有蛤蟆迁移现象是一个条件概率P(蛙|震),蛤蟆迁移后会发生地震的条件概率是P(震|蛙)。可以发现,我们要根据蛤蟆迁移来预测地震的话,关注的是条件概率P(震|蛙),而不是P(蛙|震)。

P(震|蛙)与P(蛙|震)两者可以通过条件概率公式来画上等号,即:P(震|蛙) P(蛙)=P(蛙|震) P(震),根据常识我们知道,像唐山和汶川那样的大地震的概率是非常低的,但在神州大地上蛤蟆迁移的概率却非常高,即P(震)极低,而P(蛙)极高,这两者的差距是非常巨大的。因此,即使P(蛙|震)的概率并不算很低,根据上面的等式,P(震|蛙)也会非常非常低,即蛤蟆迁移后会发生地震的概率也会非常非常低。

不妨做一个合理的假设,五十年内国内发生大地震的次数为5,全国各地在五十年内发生蛤蟆迁移的次数为5万,因为有很多蛤蟆迁移的事件并没有报道,这个估值并不过分。我们再做个照顾民科的假设,即震后一定会发现之前有蛤蟆迁移现象,即P(蛙|震)=1,那P(震|蛙)=P(震)/P(蛙)=0.0001,即蛤蟆迁移后会发生地震的概率等于万分之一。

由此可见,即使地震后发现之前确有蛤蟆迁移的事件发现,也不能支持“蛤蟆迁移后会有地震发生”这个论断,因为这种概率小到了只有万分之一,不比瞎蒙准确多少。您本想仗义执言,揭开科普界的黑幕,结果却因为不懂得先验概率、前向概率和后验概率的关系,以99.99%的可能性闹了笑话。

这些案例说明了一个问题,记者仅有良知和写作能力是远远不够的,如果不学点数学,即使在报道一些貌似与数学无关的社会事件时,也很可能犯错、出糗、甚至闹笑话。这三个由浅到深的小案例可作为记者的数学素养自测题,敢说“不用你白话,我早就明白这些道理了”的记者,恐怕是很少数的。我跟很多记者一样是食品学、医学、地震学的外行,但数学素养帮助我形成了统计分析的思维习惯,在相同的事实面前,具有数学素养的人对事件背后原因的分析就会准确得多,这种由数学素养形成的能力恰恰就是那位大一新生所说的抽象思维能力。

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